Question

如圖，在半徑是4的⊙O中，點Q為優弧

MN

的中點，圓心角∠MON=60°，點P在

MQ

（M點除外）上運動，設點P到弦MN的距離為x，△OMN的面積是S．
（1）求弦MN的長；
（2）試求陰影部分面積y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）試分析比較，當自變量x為何值時，陰影部分面積y與S的大小關系．

Answer 1

（1）∵OM=ON，∠MON=60°
∴△MON是等邊三角形
∴MN=ON=4

（2）作OH⊥MN于H點，∴MH=

1

2

MN=2
y=S_△PMN=

1

2

•4x，即y=2x
在Rt△OHM中，OH²=OM²-MH²
∴OH=2

3

∴0＜x≤4+2

3

（3）△OMN的面積S=4

3

令y=s，即2x=4

3

∴x=2

3

當x=2

3

時，y=s
當0＜x＜2

3

時，y＜s
當2

3

＜x≤4+2

3

時，y＞s．