Question

（本題10分）如圖，將在Rt△ABC繞其銳角頂點A旋轉90°得到Rt△ADE，連接BE，延長DE、BC相交于點F，則有∠BFE=90°，且四邊形ACFD是一個正方形．

（1）判斷△ABE的形狀，并證明你的結論；

（2）用含b的代數式表示四邊形ABFE的面積；

 

Answer 1

（1）△ABE是等腰直角三角形；

（2）四邊形ABFE的面積等于：b 2．

【解析】

試題分析：（1）△ABE是等腰直角三角形，

∵Rt△ABC繞其銳角頂點A旋轉90°得到在Rt△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠DAE=90°，

又∵AB=AE，

∴△ABE是等腰直角三角形；

（2）∵四邊形ABFE的面積等于正方形ACFD面積，

∴四邊形ABFE的面積等于：b 2．

考點：勾股定理的證明