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(本題12分)如圖,△ABC和△CDE均為等腰三角形,AC=BC,CD=CE,AC>CD,∠ACB=∠DCE且點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.

(1)若∠ACB=60°, 則∠AEB的度數(shù)為 ;

線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 .

(2)若∠ACB=∠DCE=90°, CM為△DCE中DE邊上的高.

①求∠AEB的度數(shù).

②若,試求CM的長(zhǎng).(請(qǐng)寫全必要的證明和計(jì)算過(guò)程)

 

(1)60°,AD=BE;

(2)①∠AEB =90°,

②在CM=

【解析】

試題分析:(1)∵∠ACB=∠DCE,∠CDB=∠CDB,

∴∠ACD=∠BCE

又∵AC=BC,CD=CE,

∴△ACD≌△BCE(SAS)

∴∠ADC=∠BEC,AD=BE

若∠ACB=60°,則△ABC和△CDE均為等邊三角形,∠ADC=120°,從而∠BEC =120°,∠AEB =60°

故答案為:60°,AD=BE;

(2)①∵∠ACB=∠DCE,∠CDB=∠CDB,

∴∠ACD=∠BCE

又∵AC=BC,CD=CE,

∴△ACD≌△BCE(SAS)

∴∠ADC=∠BEC,AD=BE

若∠ACB=90°,則△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,∠ADC=135°,從而∠BEC =135°,∠AEB =135°-45°=90°,

②在等腰直角△ABC中,,由勾股定理知:AB=2,

在等腰直角△AEB中,因?yàn)锽E=1, AB=2,由勾股定理知:AE=

又因?yàn)锳D=BE=1,所以DE=-1,

因?yàn)椤鰿DE均為等腰直角三角形,CM為△DCE中DE邊上的高,

所以CM= DE=

考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì)2.勾股定理3.三角形的全等的判定及性質(zhì)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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-2,+5,-1,+10,-3,-2,-5,+6

請(qǐng)回答:

(1)小王將最后一名乘客送到目的地時(shí),小王在下午出車的出發(fā)地的什么方向?距下午出車的出發(fā)地多遠(yuǎn)?

(2)若規(guī)定每趟車的起步價(jià)是10元,且每趟車3千米以內(nèi)(含3千米)只收起步價(jià);若超過(guò)3千米,除收起步價(jià)外,超過(guò)的每千米還需收2元錢.那么小王這天下午共收到多少錢?

 

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(本題10分)如圖,將在Rt△ABC繞其銳角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE,連接BE,延長(zhǎng)DE、BC相交于點(diǎn)F,則有∠BFE=90°,且四邊形ACFD是一個(gè)正方形.

(1)判斷△ABE的形狀,并證明你的結(jié)論;

(2)用含b的代數(shù)式表示四邊形ABFE的面積;

 

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