(本題12分)如圖,△ABC和△CDE均為等腰三角形,AC=BC,CD=CE,AC>CD,∠ACB=∠DCE且點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.
(1)若∠ACB=60°, 則∠AEB的度數(shù)為 ;
線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)若∠ACB=∠DCE=90°, CM為△DCE中DE邊上的高.
①求∠AEB的度數(shù).
②若,
,試求CM的長(zhǎng).(請(qǐng)寫全必要的證明和計(jì)算過(guò)程)
(1)60°,AD=BE;
(2)①∠AEB =90°,
②在CM=
【解析】
試題分析:(1)∵∠ACB=∠DCE,∠CDB=∠CDB,
∴∠ACD=∠BCE
又∵AC=BC,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴∠ADC=∠BEC,AD=BE
若∠ACB=60°,則△ABC和△CDE均為等邊三角形,∠ADC=120°,從而∠BEC =120°,∠AEB =60°
故答案為:60°,AD=BE;
(2)①∵∠ACB=∠DCE,∠CDB=∠CDB,
∴∠ACD=∠BCE
又∵AC=BC,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴∠ADC=∠BEC,AD=BE
若∠ACB=90°,則△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,∠ADC=135°,從而∠BEC =135°,∠AEB =135°-45°=90°,
②在等腰直角△ABC中,,由勾股定理知:AB=2,
在等腰直角△AEB中,因?yàn)锽E=1, AB=2,由勾股定理知:AE=,
又因?yàn)锳D=BE=1,所以DE=-1,
因?yàn)椤鰿DE均為等腰直角三角形,CM為△DCE中DE邊上的高,
所以CM= DE=
考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì)2.勾股定理3.三角形的全等的判定及性質(zhì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省七年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
出租車司機(jī)小王某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的太湖大道上進(jìn)行的.如果向東記作“+”,向西記作“-”.他這天下午行車情況如下:(單位:千米)
-2,+5,-1,+10,-3,-2,-5,+6
請(qǐng)回答:
(1)小王將最后一名乘客送到目的地時(shí),小王在下午出車的出發(fā)地的什么方向?距下午出車的出發(fā)地多遠(yuǎn)?
(2)若規(guī)定每趟車的起步價(jià)是10元,且每趟車3千米以內(nèi)(含3千米)只收起步價(jià);若超過(guò)3千米,除收起步價(jià)外,超過(guò)的每千米還需收2元錢.那么小王這天下午共收到多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如果關(guān)于的方程
的兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù),那么
的值為( )
A. B.
C.2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題10分)如圖,將在Rt△ABC繞其銳角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE,連接BE,延長(zhǎng)DE、BC相交于點(diǎn)F,則有∠BFE=90°,且四邊形ACFD是一個(gè)正方形.
(1)判斷△ABE的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)用含b的代數(shù)式表示四邊形ABFE的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市青陽(yáng)片七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
甲從一個(gè)魚攤買三條魚,平均每條元,又從另一個(gè)魚攤買了兩條魚,平均每條
元,后來(lái)他又以每條
元的價(jià)格把魚全部賣給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢,原因是 ( )
A. B.
C.
D.與
和
大小無(wú)關(guān)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市青陽(yáng)片七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
如圖是一個(gè)程序運(yùn)算,若輸入的為
,則輸出
的結(jié)果為____________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)按要求解下列一元二次方程:
(1)(配方法);
(2)(公式法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市長(zhǎng)涇片八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在聯(lián)合會(huì)上,有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上,他們?cè)谕鎿尩首佑螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)木凳,誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝,為使游戲公平,則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的( )
A.三邊中線的交點(diǎn)
B.三條角平分線的交點(diǎn)
C.三邊中垂線的交點(diǎn)
D.三邊上高的交點(diǎn)
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