Question

如圖，有一張長(zhǎng)為5寬為3的矩形紙片ABCD，要通過(guò)適當(dāng)?shù)募羝矗�得到一個(gè)與之面積相等的正方形．

（I）該正方形的邊長(zhǎng)為

 

 （結(jié)果保留根號(hào)）
（II）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法，在圖中畫(huà)出裁剪線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明剪拼的過(guò)程：

 

．

Answer 1

分析：（I）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則a²=3×5，可解得正方形的邊長(zhǎng)；
（II）以BM=4為直徑作半圓，在半圓上取一點(diǎn)N，使MN=1，連接BN，則∠MNB=90°，由勾股定理，得BN=

42-12

=

15

，由此構(gòu)造正方形的邊長(zhǎng)，利用平移法畫(huà)正方形．

解答：解：（I）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則a²=3×5，解得a=

15

；

（II）如圖，

（1）以BM=4為直徑作半圓，在半圓上取一點(diǎn)N，使MN=1，連接BN，由勾股定理，得BN=

BM2-MN2

=

15

；
（2）以A為圓心，BN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于K點(diǎn)，連接AK，
（3）過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AK，垂足為E，
（4）平移△ABE，△ADK，得到四邊形BEFG即為所求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)已知圖形設(shè)計(jì)分割方案．