Question

如圖，有一張長為5寬為3的矩形紙片ABCD，要通過適當的剪拼，得到一個與之面積相等的正方形．

（I）該正方形的邊長為     （結果保留根號）
（II）現要求只能用兩條裁剪線，請你設計一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程：    ．

Answer 1

【答案】分析：（I）設正方形的邊長為a，則a²=3×5，可解得正方形的邊長；
（II）以BM=4為直徑作半圓，在半圓上取一點N，使MN=1，連接BN，則∠MNB=90°，由勾股定理，得BN==，由此構造正方形的邊長，利用平移法畫正方形．
解答：解：（I）設正方形的邊長為a，則a²=3×5，解得a=；

（II）如圖，

（1）以BM=4為直徑作半圓，在半圓上取一點N，使MN=1，連接BN，由勾股定理，得BN==；
（2）以A為圓心，BN長為半徑畫弧，交CD于K點，連接AK，
（3）過B點作BE⊥AK，垂足為E，
（4）平移△ABE，△ADK，得到四邊形BEFG即為所求．
點評：本題考查了應用與設計作圖．關鍵是理解題意，根據已知圖形設計分割方案．