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（2006•哈爾濱）用換元法解方程：x+

=2．

【答案】分析：本題考查用換元法解分式方程的能力．因為x+

，且

與

互為倒數，所以可采用換元法解分式方程．
解答：解：由

可設

，則y-

=2，整理得
y²-2y-3=0，
解得y₁=3，y₂=-1．
當y=3時，

=3，x²-3x+2=0，解得x₁=2，x₂=1．
當y=-1時，

=-1，x²+x+2=0，△=1-8=-7＜0，此方程沒有實數根．
經檢驗：x₁=2，x₂=1是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1．
點評：用換元法解分式方程，可簡化計算過程，減少計算量，是一種常用的方法．

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科目：初中數學 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（09）（解析版） 題型：解答題

（2006•哈爾濱）已知：二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中點A的坐標是（-1，0），與y軸負半軸交于點C，其對稱軸是直線x=

，tan∠BAC=2．
（1）求二次函數y=ax²+bx+c的解析式；
（2）作圓O’，使它經過點A、B、C，點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交圓O’于點D，連接AD、BD，求△ACD的面積；
（3）在（2）的條件下，二次函數y=ax²+bx+c的圖象上是否存在點P，使得∠PDB=∠CAD？如果存在，請求出所有符合條件的P點坐標；如果不存在，請說明理由．