Question

如圖所示，直線AB∥CD，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE。

（1）若∠AEF=50⁰,求∠EFG的度數。（4分）
（2）判斷EG與FG的位置關系，并說明理由。（6分）

Answer 1

（1）25°。（2）可證明∠G=180°－(∠BEF+∠DFE)=90°，所以EG⊥FG

試題分析：.解：（！）∵AB∥CD
∴∠EFD=∠AEF=50°
∵FG平分∠DFE
∵∠EFG=∠DFE＝×50°＝25°
（2）EG⊥FG    
理由：∵AB∥CD
∴∠BEF+∠EFD=180°
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE
∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE 
∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE
=(∠BEF+∠DFE)  
=×180°
=90°
∴∠G=180°－(∠BEF+∠DFE)=90°
∴EG⊥FG
點評：本題難度中等，主要考查學生對平行線性質及垂線性質定理判定等應用。為中考常考題型，注意數形結合應用。