Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分線，AC＝6，AB＝10．

（1）求；
（2）求AD的長．

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1）過點C作CE∥AB，交AD的延長線于E，

∵AD平分∠CAB，∠CAB＝120°，∴∠CAD＝∠BAD＝60°．
∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAD＝60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE＝AC＝6．
又∵CE∥AB，∴△CDE∽△BDA，∴．
（2）由（1）知，△ACE是等邊三角形，∴AE＝6．
∵CE∥AB，∴，即，
∴AD＝AE＝×6＝．
點評：本題考查等邊三角形，相似三角形，解答本題的關鍵是學生掌握判定等邊三角形的方法，會證明兩個三角形相似，以及相似三角形的性質