Question

如圖所示，等腰三角形ABC的底邊BC為8cm，腰長為5cm，一動點P在底邊上從點B向點C以0.25cm/s的速度移動，請你探究：當P運動幾秒時，P點與頂點A的連線PA與腰垂直？

Answer 1

如圖，作AD⊥BC，交BC于點D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=

1

2

BC=4cm，
∴AD=3，
分兩種情況：當點P運動t秒后有PA⊥AC時，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
當點P運動t秒后有PA⊥AB時，同理可證得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴點P運動的時間為7秒或25秒．
綜上所述，當P運動7s或25s秒時，P點與頂點A的連線PA與腰垂直．