Question

如圖，是一塊長、寬、高分別是4cm，2cm和1cm的長方體木塊、一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（ ）

A．5cm
B．5.4cm
C．6.1cm
D．7cm

Answer 1

【答案】分析：把此長方體的一面展開，然后在平面內，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得．
解答：解：因為平面展開圖不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．
（1）展開前面右面由勾股定理得AB²=（2+4）²+1²=37；
（2）展開前面上面由勾股定理得AB²=（1+4）²+2²=29；
（3）展開左面上面由勾股定理得AB²=（2+1）²+4²=25．
所以最短路徑的長為AB==5cm．
故選A．
點評：本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．