Question

如圖，已知∠B=90°，AB=3cm，BC=

3

cm，點D是線段BC上的一個動點，連接AD，動點B′始終保持與點B關(guān)于直線AD對稱，當(dāng)點D由點B位置向右運動至點C位置時，相應(yīng)的點B′所經(jīng)過的路程為

π

cm．

Answer 1

分析：首先利用三角函數(shù)即可求得∠BAC=30度，則當(dāng)點D由點B位置向右運動至點C位置時，相應(yīng)的點B′所經(jīng)過的路徑是以A為圓心，以AB為半徑，圓心角是60度的弧，利用弧長公式即可求解．

解答：解：連接AC，
∵直角△ABC中，AB=3cm，BC=

3

cm，
∴tan∠BAC=

BC

AB

=

3

3

，
∴∠BAC=30°，
當(dāng)點D由點B位置向右運動至點C位置時，相應(yīng)的點B′所經(jīng)過的路徑是以A為圓心，以AB為半徑，圓心角是60度的弧，
則相應(yīng)的點B′所經(jīng)過的路程是

60π×3

180

=π．
故答案是：π．

點評：本題考查了弧長的計算公式，正確理解點B′所經(jīng)過的路徑是以A為圓心，以AB為半徑，圓心角是60度的弧是關(guān)鍵．