【題目】已知：AB是⊙O的直徑，P是OA上一點，過點P作⊙O的非直徑的弦CD．
（1）若PA=2，PB=10，∠CPB=30°，求CD長；
（2）求證：PCPD=PAPB；
（3）設⊙O的直徑為8，若PC、PD是方程
，求m的范圍．
【答案】（1）
；（2）詳見解析；（3）
【解析】
（1）連接OC，過點O作OE⊥CD于點E，先求出AB=12，可求OP=4，進而由直角三角形的性質可求OE的長，再由勾股定理可求EC的長，最后由垂徑定理可求解；
（2）連接AD、CB，通過證明
，可得
，即可得結論；
（3）由一元二次方程的根與系數關系，可求m的范圍．
（1）如下圖，連接OC，過點O作OE⊥CD于點E
∵PA=2，PB=10
∴AB= 12
∴OA=OB=OC=6
∴OP=4
∵∠CPB=30°，OE⊥CD
∴CE=DE，PO=2OE
∴OE=2
∵EC=
∴CD=
（2）如下圖：連接AD、CB
∵
∴
∽
∴
∴
（3）∵PC、PD是方程
的兩根
∴
∴
∵CD是非直徑的弦
∴
∴
∵PC、PD是方程的兩根
∴
∴
或
∴
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】參照學習函數的過程與方法，探究函數
的圖象與性質列表：
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描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：
（1）請補全函數圖象：
（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：
①當
時，y隨x的增大而_________；（填“增大”或“減小”）
②圖象關于點__________中心對稱．（填點的坐標）
③當
時，
的最小值是_________．
（3）結合函數圖象，當
時，求x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊AD，BC的中點，AC分別交BE，DF于G，H，試判斷下列結論：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH＝HC；③2EG＝BG；④S△ABG：S四邊形GHDE＝2：3，其中正確的結論是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L1：
過點C(0，﹣3)，與拋物線L2：
的一個交點為A，且點A的橫坐標為2，點P、Q分別是拋物線L1、拋物線L2上的動點．
（1）求拋物線L1對應的函數表達式；
（2）若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標；
（3）設點R為拋物線L1上另一個動點，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們可以通過下列步驟估計方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范圍．
第一步：畫出函數y=x2﹣2x﹣2=0的圖象，發現函數圖象是一條連續不斷的曲線，且與x軸的一個交點的橫坐標在0，﹣1之間．
第二步：因為當x=0時，y=﹣2＜0，當x=﹣1時，y=1＞0，
所以可確定方程x2﹣2x﹣2=0的一個根x1所在的范圍是﹣1＜x1＜0
第三步：通過取0和﹣1的平均數縮小x1所在的范圍：
取x=
，因為當x=
對，y＜0．又因為當x=﹣1時，y＞0，所以
（1）請仿照第二步，通過運算驗證方程x2﹣2x﹣2=0的另一個根x2所在的范圍是2＜x2＜3
（2）在2＜x2＜3的基礎上，重復應用第三步中取平均數的方法，將x2所在的范圍縮小至a＜x2＜b，使得
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐：
問題情境：矩形旋轉中的數學
已知在矩形
中，
，
，以點
為旋轉中心，逆時針旋轉矩形，旋轉角為
，得到矩形
，點
、點
、點
的對應點分別為點
、點
、點
．
操作猜想：
（1）如圖①，當點落在
邊上時，求線段
的長度；
深入探究：
（2）如圖②，當點落在線段
上時，
與相交于點
，連接
，求線段
的長度；
（3）請從，兩題中任選一題作答，我選______題．
題：如圖③，設點
為邊
的中點，連接
，
，
，在矩形旋轉過程中，
的面積是否存在最大值？若存在請直接寫出這個最大值；若不存在請說明理由．
題：如圖④，設點為矩形對角線交點，連接，
，在矩形旋轉過程中，
的面積是否存在最大值？若存在請直接寫出這個最大值；若不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班“數學興趣小組”對函數
的圖象與性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）函數的自變量
的取值范圍是_________．
（2）下表是
與的幾組對應值．
| … |
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| 0 |
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| 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … |
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| … |
則表格中的
__________．
（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表格中各組對應值為坐標的點，請根據描出的點，畫出該函數的圖象；試寫出該函數的一條性質________________________________________________________．
（4）①當直線
與函數
的圖象有唯一交點時，
的值為___________；
②若直線與函數無交點，則的取值范圍為_____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，為了選拔“陽光大課堂”領操員校組織初中三個年級推選出來的15名領操員進行比賽，成績如下表：
成績/分 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數/人 | 2 | 5 | 4 | 4 |
若任意選擇一名領操員的可能性相同
（1）任意選取一名領操員，選到成績最低領操員的概率是_________．
（2）已知獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人，2人，1人，學校準備從中隨機選取兩人領操，求恰好選到八年級兩名領操員的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
的部分圖象如圖所示，其中圖象與
軸交于點
，與
軸交于點
，且經過點
．
求此二次函數的解析式；
將此二次函數的解析式寫成
的形式，并直接寫出頂點坐標以及它與軸的另一個交點
的坐標．
利用以上信息解答下列問題：若關于的一元二次方程
（
為實數）在
的范圍內有解，則的取值范圍是________．
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