Question

（12分）如圖，在半徑是2的⊙O中，點(diǎn)Q為優(yōu)弧的中點(diǎn)，圓心角∠MON=60°，在上有一動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到弦MN所在直線的距離。

【小題1】（1）求弦MN的長(zhǎng)；
【小題2】（2）試求陰影部分面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
【小題3】（3）試分析比較，當(dāng)自變量為何值時(shí)，陰影部分面積與的大小關(guān)系。

Answer 1

【小題1】解：（1）∵OM=ON，∠MON=60° ∴△MON是等邊三角形
∴OM="ON=2    " ………………………… 3分
【小題2】（2）作OH⊥MN于H點(diǎn)，  ∴NH=MN=1
在Rt△OHN中，OH² = ON²– NH²  OH=…………………………6分

∴
即：……………………………9分
【小題3】（3）令，即     ∴
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)≤，∴…………………………12分

解析