Question

（12分）如圖，在半徑是2的⊙O中，點Q為優弧的中點，圓心角∠MON=60°，在上有一動點P，且點P到弦MN所在直線的距離。

1.（1）求弦MN的長；

2.（2）試求陰影部分面積與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

3.（3）試分析比較，當自變量為何值時，陰影部分面積與的大小關系。

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）∵OM=ON，∠MON=60°  ∴△MON是等邊三角形

∴OM=ON=2     …………………………  3分

2.（2）作OH⊥MN于H點，   ∴NH=MN=1

在Rt△OHN中，OH² = ON² – NH²  OH=…………………………6分

∴

即：……………………………9分

3.（3）令，即      ∴

當時，；

當時，

當≤，∴…………………………12分

【解析】略