Question

將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是（　�。�

• A、

  24

  7

• B、4
• C、

  12

  7

  或2
• D、4或

  24

  7

Answer 1

分析：根據折疊得到BF=B′F，根據相似三角形的性質得到

B′F

AB

=

CF

BC

，設BF=x，則CF=8-x，即可求出x的長，得到BF的長，即可選出答案．

解答：解：∵△ABC沿EF折疊B和B′重合，
∴BF=B′F，
設BF=x，則CF=8-x，
∵當△B′FC∽△ABC，
∴

B′F

AB

=

CF

BC

，
∵AB=6，BC=8，
∴

x

6

=

8-x

8

，
解得：x=

24

7

，
即：BF=

24

7

，
當△FB′C∽△ABC，

FB′

AB

=

FC

AC

，

x

6

=

8-x

6

，
解得：x=4，
當△ABC∽△CBF′時，同法可求BF=4，
故BF=4或

24

7

，
故選：D．

點評：本題主要考查了相似三角形的性質，折疊問題，解一元一次方程等知識點，解此題的關鍵是設BF=x，能正確列出方程．