Question

如圖，一個邊長為3、4、5厘米的直角三角形的一個頂點與正方形的頂點B重合，另兩個頂點分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個正方形的面積是

 

厘米²．

Answer 1

分析：設BC=a，根據(jù)勾股定理可以求得CE的長，易證△BCE∽△EDF得DE=

3

4

a，再根據(jù)DE+EC=DC即可求得a的值，即可求得正方形的面積，即可解題．

解答：解：設BC=a，則CE=

16-a2

，
∵∠BEC+∠EBC=90°，∠BEC+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠CBE，又∵∠BCE=∠EDF=90°，
∴△BCE∽△EDF，
得 DE=

3

4

a，又DE+EC=DC，即

3

4

a+

16-a2

=a，
解得a²=

256

17

．
故答案為：

256

17

．

點評：本題考查了相似三角形的證明和相似三角形對應邊比值相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)DE+EC=DC求a的值是解題的關鍵．