Question

（1）2x²-24=0；
（2）（2x+1）²=2（2x+1）；
（3）x²+4x+1=0（配方法）；
（4）5x²-4x-12=0（公式法）．

Answer 1

分析：（1）移項后可以變形x²=12，利用直接開平方法即可求解；
（2）移項，把方程右邊變成0，左邊提取公因式，即可變形為左邊是整式相乘，右邊是0的形式，根據兩個式子的積是0，兩個中至少有一個是0，轉化為兩個一元一次方程求解；
（3）首先移項，把常數項移到等號右邊，然后方程左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，即可使左邊是完全平方式，右邊是常數，再直接開方即可；
（4）利用公式法即可求解．

解答：解：（1）2x²-24=0
2x²=24
x²=12
∴x=±2

3

．

（2）（2x+1）²=2（2x+1）
（2x+1）²-2（2x+1）=0
（2x+1）（2x+1-2）=0
（2x+1）（2x-1）=0
∴x=±

1

2

．

（3）x²+4x+1=0
（x+2）²=3
x+2=±

3

x=±

3

-2．

（4）5x²-4x-12=0
∵a=5，b=-4，c=-12
∴x=

4± 256

10

=

4±16

10

∴x₁=-

6

5

，x₂=2．

點評：解一元二次方程，能提公因式就用提公因式法，能運用完全平方式或平方差就用其公式來降次求解．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．