Question

解下列方程：
（1）用直接開平方法解方程：2x²-24=0
（2）用配方法解方程：x²+4x+1=0．

Answer 1

分析：（1）先將常數項移到等式的右邊，然后化未知數的系數為1，通過直接開平方求得該方程的解即可；
（2）先將常數項1移到等式的右邊，然后在等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即利用配方法解方程．

解答：解：（1）由原方程，得
2x²=24，
∴x²=12，
直接開平方，得
x=±2

3

，
∴x₁=2

3

，x₂=-2

3

；

（2）由原方程，得
x²+4x=-1，
等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得
x²+4x+4=3，即（x+2）²=3；
∴x+2=±

3

，
∴x₁=-2+

3

，x₂=-2-

3

．

點評：本題考查了解一元二次方程--配方法、直接開平方法．用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．