Question

已知方程x²-3x+1=0的兩根是x₁，x₂；則：x₁²+x₂²=    ，=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系和代數式變形求則可．設x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的兩個實數根，則x₁+x₂=，x₁x₂=．根據x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，=的值，代入數值計算即可．
解答：解：由題意知，x₁+x₂==3，x₁x₂==1，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9-2=7，
==3，
故填7；3．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是經常使用的一種解題方法．