Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上， CA＝CD，
∠ACD＝120°．
(1)試探究直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若BD為2．5，求△AＣＤ中CD邊的高．

Answer 1

解：（1）△ACD是等腰三角形，∠D＝30°．
∠CAD=∠CDA=30°.
連接OC, AO=CO,

△AOC是等腰三角形．………………………2分     
∠CAO=∠ACO=30°,
∠COD=60°．…………………………………3分
在△COD中，又∠CDO=30°，
∠DCO=90°．………………………………4分
CD是⊙O的切線，即直線CD與⊙O相切．……………………………5分
（2）過點A 作AE⊥CD，垂足為E. ………………………………6分
在Rt△COD中，
∠CDO=30°，
OD=2OC=10． AD=AO+OD=15……………………………………………7分
在Rt△ADE中，
∠EDA=30°，
點A到CD邊的距離為：．…………………………9分

略