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16．

如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數．

分析根據三角形的外角的性質和三角形的內角和即可得到結論．

解答解：∵∠1是△ABF的外角，
∴∠1=∠A+∠B．
∵∠2=∠D+∠C．
∵∠D+∠1+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠E+∠1+∠2=180°．

點評此題考查三角形外角性質與內角和定理．將∠A+∠B+∠C+∠D+∠E拼湊在一個三角形中是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

14．

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則tanA的值為（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．已知：在△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的高，點P是AC邊上任意一點（不與點A，C重合），過點P作PE⊥BC，垂足為E，交CD于點F．
（1）如圖1所示，若AD=CD，探究線段PF，CE之間的數量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2所示，若AD=kCD，求$\frac{PF}{CE}$的值（用含k的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D．
（2）閱讀下面的內容，并解決后面的問題：
如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數．
解：∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的結論得：$\left\{\begin{array}{l}{∠P+∠3=∠1+∠B①}\\{∠P+∠2=∠4+∠D②}\end{array}\right.$
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）=26°．
①如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想∠P的度數，并說明理由．
②在圖4中，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論，無需說明理由．
③在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論，無需說明理由．