Question

已知一個多邊形從一個頂點只可以引出三條對角線，那么它共有（　　）條對角線．

• A、5
• B、9
• C、12
• D、14

Answer 1

分析：可根據(jù)n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系：n-3，求出n，然后根據(jù)邊數(shù)與對角線的關(guān)系：

n(n-3)

2

即可求出對角線的條數(shù)．

解答：解：∵一個頂點只可以引出三條對角線，
∴可得這個多邊形為6邊形，
根據(jù)對角線與邊數(shù)的關(guān)系對角線數(shù)=

n(n-3)

2

，可得六邊形的對角線數(shù)位：

6(6-3)

2

=9條．
故選B．

點評：此題考查了多變心的對角線，關(guān)鍵是掌握兩點，①多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線有（n-3）條，②多邊形有n條邊，邊數(shù)與對角線的關(guān)系為

n(n-3)

2

．