Question

已知一個多邊形的每一個內角都等于150°，則此多邊形從一個頂點出發的對角線共有

9

條，可以將此多邊形分成

10

個三角形．

Answer 1

分析：多邊形的每一個內角都是150°，則每個外角是30°．多邊形的外角和是360°，這個多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數，就得到外角的個數，外角的個數就是多邊形的邊數．再根據從n邊形的一個頂點出發可引出（n-3）條對角線，連接這個點與其余各頂點，可以把一個多邊形分割成（n-2）個三角形，依此作答．

解答：解：根據題意得：360°÷（180°-150°）=360°÷30°=12，
那么它的邊數是十二．
從它的一個頂點出發的對角線共有12-3=9條，可以把這個多邊形分成12-2=10個三角形．
故答案為：9；10．

點評：考查了多邊形內角與外角，根據多邊形的外角和求多邊形的邊數是常用的一種方法，需要熟記．另外需要記住從n邊形的一個頂點出發可引出（n-3）條對角線，把這個多邊形分割成（n-2）個三角形．