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10、若一個三角形的三邊長均滿足方程x²-6x+8=0，則此三角形的周長為

6，10，12

．

分析：求△ABC的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．

解答：解：解方程x²-6x+8=0得x₁=4，x₂=2；
當4為腰，2為底時，4-2＜4＜4+2，能構成等腰三角形，周長為4+2+4=10；
當2為腰，4為底時4-2≠＜2＜4+2不能構成三角形，
當等腰三角形的三邊分別都為4，或者都為2時，構成等邊三角形，周長分別為6，12，故△ABC的周長是6或10或12．

點評：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通過以下計算：由題意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=

b，得a²-b²=（

b）²-b²=2b²=b•c．即a²-b²=bc．于是，小明猜測：對于任意的△ABC，當∠A=2∠B時，關系式a²-b²=bc都成立．
（1）如圖2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程；
（2）如圖3，你認為小明的猜想是否正確？若認為正確，請你證明；否則，請說明理由；
（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續偶數，且∠A=2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的

長，不必說明理由．