Question

甲、乙兩同學是鄰居，在某個季度里他們相約到一家商店去買若干次白糖，兩個人買糖方式不同，甲每次總是買1千克的糖，乙每次總是買一元錢白糖，而白糖的價格是變動的，若兩人買2次白糖，試問這兩位同學買白糖的方式誰比較合算？
小明是這樣解答的：
設兩次買白糖的價格分別是x₁、x₂則甲的平均單價是

x1+x2

2

，乙也是

x1+x2

2

，所以兩人買的白方式一樣合算，親愛的同學，你認為小明的解答正確嗎？如果不正確應如何改正．

Answer 1

分析：本題考查的是加權平均數的求法，平均數的計算方法是求出兩次買糖的總錢數，然后除以糖的總質量．

解答：解：不正確．
設甲平均每千克白糖單價a=

x1+x2

2

，乙平均每千克白糖單價b=

2

1 x1 + 1 x2

=

2x1x2

x1+x2

，
∵a≠b∴a-b=

x1+x2

2

-

2x1x2

x1+x2

=

(x1-x2)2

2(x1+x2)

＞0，即a＞b．
∴乙買白糖的方式合算．
答：乙買白糖的方式合算．

點評：由于兩次買糖的質量不同，平均單價不能用

x1+x2

2

表示，應該用加權平均數表示．熟練掌握代數式的比較大小的方法．