Question

一個三位數的各位數字互不相同，把它的各位上的數字任意交換位置，又可得到五個三位數，若這六個三位數的和等于2220，那么在所有滿足條件的三位數中，最小的三位數是

127

．

Answer 1

分析：首先假設這個三位數的百位數字為z，十位數字為y，個位數字為z．
則這三個數字可組成的數按數字順序分別是xyz、xzy、yxz、zxy、yzx、zyx．又根據這六個三位數的和等于2220，即（100x+10y+z）+（100x+10z+y）+（100y+10x+z）+（100z+10x+y）+（100y+10z+x）+（100z+10y+x）=2220．通過化簡可得
x+y+z=10，根據數的大小特點，即可判斷出最小的三位數．

解答：解：設這個三位數的百位數字為z，十位數字為y，個位數字為z．
根據題意的（100x+10y+z）+（100x+10z+y）+（100y+10x+z）+（100z+10x+y）+（100y+10z+x）+（100z+10y+x）=2220?2×（111x+111y+111z）=2220?x+y+z=10
又∵若要這個三位數最小必然是依次百位最小、十位最小、最后是個位
∴這個最小的三位數百位數字是1、十位數字是2、個位數字是7
故答案為127．

點評：解決本題的關鍵根據題意，寫出這三個數字可組成的數按數字順序分別是xyz、xzy、yxz、zxy、yzx、zyx．