Question

已知△ABC三邊的長分別為5、12、13，那么△ABC內切圓的半徑為________．

Answer 1

2
分析：找到圓與AC、CB、AB的切點，連接OF、OE、OD，得到正方形OFCE，求出CE的長即為圓的半徑．
解答：如圖，圓O為△ABC內切圓，切點分別為D、E、F，連接OF、OE、OD，則OF⊥AC，OE⊥BC，OD⊥AB．
由切線長定理，可知AF=AD，CF=CE，BD=BE，
∴OE=OF=CE=CF，
又∵5²+12²=13²，∴∠C=90°，
∴四邊形FCEO為正方形，
∴CE=
=
=2．
故答案為2．
點評：本題考查了三角形的內切圓與內心、勾股定理的逆定理，構造正方形FCEO是解題的關鍵．