Question

如圖，自△ABC頂點(diǎn)A向∠C與∠B的角平分線CE、BD作垂線AM、AN，垂足分別是M、N，已知△ABC三邊長(zhǎng)為a、b、c，則MN=

 

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Answer 1

分析：延長(zhǎng)AM、AN交BC于F、G．根據(jù)ASA發(fā)現(xiàn)兩對(duì)全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MN是三角形AFG的中位線，同時(shí)得到FG的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的中位線定理即可計(jì)算．

解答：解：延長(zhǎng)AM、AN交BC于F、G．
∵∠ACM=∠FCM，CM=CM，∠AMC=∠FMC，
∴△ACM≌△FCM，
∴AM=FM，CF=AC．
同理AN=NG，BG=AB．
∴MN=

1

2

FG=

b+c-a

2

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故答案為：

b+c-a

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理．