Question

   如圖，在半徑是2的⊙O中，點Q為優弧的中點，圓心角∠MON=60°，在上有一動點P，且點P到弦MN的距離為。

   ⑴求弦MN的長；(2分)

   ⑵試求陰影部分面積與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；(4分)

   ⑶試分析比較，當自變量為何值時，陰影部分面積與的大小關系(3分)

Answer 1

解：   ⑴∵OM=ON，∠MON=60°  ∴△MON是等邊三角形

∴OM=ON=2     …………………………  2分

⑵作OH⊥MN于H點，   ∴NH=MN=1

在Rt△OHN中，OH² = ON² – NH²  OH=……4分

∴

　即：…………6分

⑶令，即

∴

當時，；………………　7分

當時，

　　當≤，∴…………9分

注：過O作OP′∥MN交⊙O上一點P′，依等積關系得：，即可下結論.