Question

如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)AE=6cm，EB=2cm，可求出圓的半徑=4，從點O向CD作垂線，交點為F則OE=2，再根據(jù)勾股定理求CF的長，從而求出CD的長．
解答：解：∵AE=6cm，EB=2cm，
∴OA=（6cm+2cm）÷2=4cm，
∴OE=4cm-2cm=2cm，
過點O作OF⊥CD于F，可得∠OFE=90°，即△OEF為直角三角形，
∵∠CEA=30°，
∴OF=OE=1cm，
連接OC，
根據(jù)勾股定理可得，
在Rt△COF中，CD=2CF=2=2=2cm．
點評：本題的關(guān)鍵是作OF⊥CD于F，先求OE，再求OF，最后用勾股定理求CD．