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如果將線段所圍成的封閉圖形稱之為一個區域,線段與線段的交點稱之為頂點,圍成封閉圖形的線段稱之為區域的邊,那么在圖形中其頂點數、邊數以及區域數之間也存在奇妙的關系.例如,圖形“△”的區域數為1,頂點數為3,邊數為3;圖形“”的區域數為3,頂點數為4,邊數為6,依此類推.

(1)請分別指出下列圖形中的頂點數、區域數以及邊數,并將相關數據填入下表中:
圖形頂點數(n)區域數(m)邊數(f)n+m-f
(2)根據上表的最后一列,你能歸納出什么結論?
(3)利用你歸納出的結論求:已知一個平面圖形有50個頂點,48個區域,那么這個圖形有多少條邊?

解:(1)如下表:
圖形頂點數(n)區域數(m)邊數(f)n+m-f
4141
6271
5371
94121
85121
(2)利用圖表直接得出:n+m-f=1;

(3)∵一個平面圖形有50個頂點,48個區域,n+m-f=1
∴50+48-f=1,
解得:f=97.
答:這個圖形有97條邊.
分析:(1)利用已知圖形分別得出定點數以及區域數和邊數即可;
(2)利用圖表中數據直接得出答案;
(3)利用(2)中規律得出f的值即可.
點評:此題主要考查了圖形的變化類,根據已知得出數字的變化規律是解題關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,橫坐標與縱坐標都是整數的點(x,y)稱為整點,如果將二次函數y=-x2+8x-
394
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色,則此紅色區域內部及其邊界上的整點個數有
 
個.

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在平面直角坐標系中,如果橫坐標與縱坐標都是整數的點稱為整點,將二次函數y=-x2+6x-
27
4
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色,則在此紅色區域內部及其邊界上的整點的個數是( 。
A、5B、6C、7D、8

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•寧德質檢)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=2x+2交x軸于點A,交y軸于點B,將△AOB繞原點O順時針旋轉90°后得到△COD,拋物線l經過點A、C、D.
(1)求點A、B的坐標;
(2)求拋物線l的解析式;
(3)已知在拋物線l與線段AD所圍成的封閉圖形(不含邊界)中,存在點P(a,b),使得△PCD是等腰三角形,求a的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如果將線段所圍成的封閉圖形稱之為一個區域,線段與線段的交點稱之為頂點,圍成封閉圖形的線段稱之為區域的邊,那么在圖形中其頂點數、邊數以及區域數之間也存在奇妙的關系.例如,圖形“△”的區域數為1,頂點數為3,邊數為3;圖形“”的區域數為3,頂點數為4,邊數為6,依此類推.

(1)請分別指出下列圖形中的頂點數、區域數以及邊數,并將相關數據填入下表中:
圖形 頂點數(n) 區域數(m) 邊數(f) n+m-f
(2)根據上表的最后一列,你能歸納出什么結論?
(3)利用你歸納出的結論求:已知一個平面圖形有50個頂點,48個區域,那么這個圖形有多少條邊?

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