Question

在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數的點（x，y）稱為整點，如果將二次函數y=-x2+8x-

39

4

的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區域內部及其邊界上的整點個數有

 

個．

Answer 1

分析：找到函數圖象與x軸的交點，那么就找到了相應的x的整數值，代入函數求得y的值，那么就求得了y的范圍．

解答：解：將該二次函數化簡得，y=-[（x-4）²-

25

4

]，
令y=0得，x=

13

2

或

3

2

．
則在紅色區域內部及其邊界上的整點為（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2）共25個，
故答案為：25．

點評：本題涉及二次函數的圖象性質，解決本題的關鍵是得到相對應的x的值．