Question

如果將線段所圍成的封閉圖形稱之為一個區域，線段與線段的交點稱之為頂點，圍成封閉圖形的線段稱之為區域的邊，那么在圖形中其頂點數、邊數以及區域數之間也存在奇妙的關系．例如，圖形“△”的區域數為1，頂點數為3，邊數為3；圖形“”的區域數為3，頂點數為4，邊數為6，依此類推．

（1）請分別指出下列圖形中的頂點數、區域數以及邊數，并將相關數據填入下表中：

圖形	頂點數（n）	區域數（m）	邊數（f）	n+m-f
①
②
③
④
⑤

（2）根據上表的最后一列，你能歸納出什么結論？
（3）利用你歸納出的結論求：已知一個平面圖形有50個頂點，48個區域，那么這個圖形有多少條邊？

Answer 1

分析：（1）利用已知圖形分別得出定點數以及區域數和邊數即可；
（2）利用圖表中數據直接得出答案；
（3）利用（2）中規律得出f的值即可．

解答：解：（1）如下表：

圖形	頂點數（n）	區域數（m）	邊數（f）	n+m-f
①	4	1	4	1
②	6	2	7	1
③	5	3	7	1
④	9	4	12	1
⑤	8	5	12	1

（2）利用圖表直接得出：n+m-f=1；

（3）∵一個平面圖形有50個頂點，48個區域，n+m-f=1
∴50+48-f=1，
解得：f=97．
答：這個圖形有97條邊．

點評：此題主要考查了圖形的變化類，根據已知得出數字的變化規律是解題關鍵．