Question

15．一條單車道的拋物線形隧道如圖所示．隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點C到公路的距離為6m．
（1）建立適當的平面直角坐標系，求拋物線的表達式；
（2）現有一輛貨車的高度是4.4m，貨車的寬度是2m，為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少0.5m，通過計算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道．

Answer 1

分析 （1）以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系xOy，如圖所示，利用待定系數法即可解決問題．
（1）求出x=1時的y的值，與4.4+0.5比較即可解決問題．

解答 解：（1）本題答案不唯一，如：
以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系xOy，如圖所示．
∴A（-4，0），B（4，0），C（0，6）．
設這條拋物線的表達式為y=a（x-4）（x+4）．
∵拋物線經過點C，
∴-16a=6．
∴a=-$\frac{3}{8}$
∴拋物線的表達式為y=-$\frac{3}{8}$x²+6，（-4≤x≤4）．

（2）當x=1時，y=$\frac{45}{8}$，
∵4.4+0.5=4.9＜$\frac{45}{8}$，
∴這輛貨車能安全通過這條隧道．

點評 本題考查二次函數的應用、平面直角坐標系等知識，解題的關鍵是學會構建平面直角坐標系，掌握待定系數法解決問題，屬于中考常考題型．