Question

【題目】如圖，拋物線與軸僅有一個公共點，經過點的直線交該拋物線于點，交軸于點，且點是線段的中點．

求這條拋物線對應的函數解析式；

求直線對應的函數解析式．

Answer 1

【答案】 ； ．

【解析】

（1）利用△=﹣=0時，拋物線與x軸有1個交點得到，然后解關于a的方程求出a，即可得到拋物線解析式；

（2）利用點C是線段AB的中點可判斷點A與點B的橫坐標互為相反數，則可以利用拋物線解析式確定B點坐標，然后利用待定系數法求直線AB的解析式．

∵拋物線與軸僅有一個公共點，

∴，解得（舍去），，

∴拋物線解析式為；

∵，

∴頂點的坐標為，

∵點是線段的中點，

即點與點關于點對稱，

∴點的橫坐標為，

當時，，則，

設直線的解析式為，

把，代入得，解得，

∴直線的解析式為．