Question

16．若m是方程x²+x-1=0的一個根，試求代數式m³+2m²+2012的值．

Answer 1

分析 先根據一元二次方程的定義得到m²+m-1=0，則m²=-m+1，再利用m表示m³，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵m是方程x²+x-1=0的一個根，
∴m²+m-1=0，
∴m²=-m+1，
∴m³=m（-m+1）=-m²+m=m-1+m=2m-1，
∴m³+2m²+2012=2m-1+2（-m+1）+2012=2m-1-2m+2+2012=2013．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．解決此類常利用整體代入的方法計算．