Question

⊙O₁和⊙O₂交于A、B兩點，公共弦AB=48，⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為30與40，則△AO₁O₂的面積是（　　）

• A、600
• B、168
• C、300或168
• D、600或168

Answer 1

分析：根據兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦，利用勾股定理求解．

解答：解：如圖，
∵AB⊥O₁O₂，AE=EB，
∴AE=24，
∴O₁E=

302-242

=18，O₂E=

402-242

=32，
∵兩圓相交有兩種情況：當圓心距=18+32=50時，的面積=

1

2

×50×24=600；
當圓心距=32-18=14時，的面積=

1

2

×14×24=168．
故選D．

點評：本題利用了兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦，勾股定理求解，注意兩圓的位置有兩種情況．