Question

半徑為2cm和1cm的⊙O₁和⊙O₂交于A、B兩點，且圓心距O₁O₂=

5

cm，則公共弦AB的長是

 

cm．

Answer 1

分析：根據相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦．設圓心距被分成的一部分的長是xcm．根據勾股定理列方程求解．

解答：解：如圖，設O₁C=xcm，則O₂C=

5

-x（cm）．
∵⊙O₁和⊙O₂交于A、B兩點，
∴O₁O₂垂直平分AB．
根據勾股定理，得
4-x²=1-（

5

-x）²，
x=

4

5

5

．
∴AC=

4- 16 5

=

2

5

5

．
∴AB=2AC=

4

5

5

（cm）．

點評：此題綜合運用了相交兩圓的性質和勾股定理．