Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，.

（1）若，求的值；

（2）過點(diǎn)作與軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的取值范圍為或.

【解析】

（1）先求出拋物線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性求出A、B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)代入拋物線，即可求出m的值；

（2）根據(jù)根的判別式得到m的范圍，再結(jié)合，然后分為：①開口向上，②開口向下，兩種情況進(jìn)行分析，即可得到答案.

解：（1）拋物線對(duì)稱軸為直線.

∴點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

∵

拋物線與軸交于點(diǎn)，

將代入中，

得，

∴；

（2）拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴，即，

解得：或；

①若，開口向上，如圖，

當(dāng)時(shí)，有，

解得：；

∵或，

∴；

②若，開口向下，如圖，

當(dāng)時(shí)，有，

解得：，

∵或，

∴；

綜上所述，的取值范圍為：或.