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設關于x的-元二次方程x2+2kx+數學公式-k=0有兩個實根,則k的取值范圍為________.


分析:先計算△=4k2-4(-k)=4k2+4k-1,由關于x的一元二次方程x2+2kx+-k=0有兩個實根,得△≥0,即4k2+4k-1≥0;然后利用二次函數的圖象解此不等式,解方程4k2+4k-1=0,得k1=,k2=,因此可得到4k2+4k-1≥0的解集,這樣就得到了所求的k的范圍.
解答:∵關于x的-元二次方程x2+2kx+-k=0有兩個實根,
∴△=4k2-4(-k)=4k2+4k-1≥0.
解方程4k2+4k-1=0,得k1=,k2=
所以4k2+4k-1≥0的解集為k≤或k≥
所以k的取值范圍為k≤或k≥
故答案為k≤或k≥
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數)根的判別式.當△>0,方程有兩個不相等的實數根;當△=0,方程有兩個相等的實數根;當△<0,方程沒有實數根.同時考查了利用二次函數解一元二次不等的方法.
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