Question

設關于x的-元二次方程x²+2kx+

1

4

-k=0有兩個實根，則k的取值范圍為______．

Answer 1

∵關于x的-元二次方程x²+2kx+

1

4

-k=0有兩個實根，
∴△=4k²-4（

1

4

-k）=4k²+4k-1≥0．
解方程4k²+4k-1=0，得k₁=

2 +1

2

，k₂=

2 -1

2

，
所以4k²+4k-1≥0的解集為k≤

2 +1

2

或k≥

2 -1

2

．
所以k的取值范圍為k≤

2 +1

2

或k≥

2 -1

2

．
故答案為k≤

2 +1

2

或k≥

2 -1

2

．