Question

設關于x的-元二次方程x²+2kx+

1

4

-k=0有兩個實根，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先計算△=4k²-4（

1

4

-k）=4k²+4k-1，由關于x的一元二次方程x²+2kx+

1

4

-k=0有兩個實根，得△≥0，即4k²+4k-1≥0；然后利用二次函數的圖象解此不等式，解方程4k²+4k-1=0，得k₁=

2 +1

2

，k₂=

2 -1

2

，因此可得到4k²+4k-1≥0的解集，這樣就得到了所求的k的范圍．

解答：解：∵關于x的-元二次方程x²+2kx+

1

4

-k=0有兩個實根，
∴△=4k²-4（

1

4

-k）=4k²+4k-1≥0．
解方程4k²+4k-1=0，得k₁=

2 +1

2

，k₂=

2 -1

2

，
所以4k²+4k-1≥0的解集為k≤

2 +1

2

或k≥

2 -1

2

．
所以k的取值范圍為k≤

2 +1

2

或k≥

2 -1

2

．
故答案為k≤

2 +1

2

或k≥

2 -1

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了利用二次函數解一元二次不等的方法．