Question

．如圖．直線y=ax+b與雙曲線相交于兩點A（1，2），B（m，﹣4）．

（1）求直線與雙曲線的解析式；

（2）求不等式ax+b＞的解集（直接寫出答案）

Answer 1

 

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）先把先把（1，2）代入雙曲線中，可求k，從而可得雙曲線的解析式，再把y=﹣4代入雙曲線的解析式中，可求m，最后把（1，2）、（﹣，﹣4）代入一次函數，可得關于a、b的二元一次方程組，解可求a、b的值，進而可求出一次函數解析式；

（2）根據圖象觀察可得x＞1或﹣＜x＜0．主要是觀察交點的左右即可．

【解答】解：（1）先把（1，2）代入雙曲線中，得

k=2，

∴雙曲線的解析式是y=，

當y=﹣4時，m=﹣，

把（1，2）、（﹣，﹣4）代入一次函數，可得

，

解得

，

∴一次函數的解析式是y=4x﹣2；

（2）根據圖象可知，若ax+b＞，那么x＞1或﹣＜x＜0．

【點評】本題考查了一次函數與反比例函數交點問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式，并會根據圖象求出不等式的解集．