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已知等腰△ABC的頂角∠A=36°(如圖).

(1)作底角∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖,不寫作法,但保留作圖痕跡,然后用墨水筆加黑);

(2)通過計(jì)算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

 

【答案】

(1)(2)證明見解析

【解析】(1)如圖所示:BD即為所求;

(2)∵∠A=36°,

∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°,

∴∠CDB=180°-36°-72°=72°,

∵∠A=∠ABD=36°,∠C=∠CDB=72°,

∴AD=DB,BD=BC,

∴△ABD和△BDC都是等腰三角形

(1)首先以B為圓心,任意長為半徑畫弧,兩弧交AB、BC于M、N兩點(diǎn);再分別以M、N為圓心,大于1/2 MN長為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)O,畫射線BO交AC于D.

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計(jì)算出∠ABC,∠C,∠CDB,∠ABD,∠DBC的度數(shù),再根據(jù)等角對等邊可證出結(jié)論.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•玉林)已知等腰△ABC的頂角∠A=36°(如圖).
(1)作底角∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖,不寫作法,但保留作圖痕跡,然后用墨水筆加墨);
(2)通過計(jì)算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣西玉林防城港卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題

已知等腰△ABC的頂角∠A=36°(如圖).

(1)作底角∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖,不寫作法,但保留作圖痕跡,然后用墨水筆加黑);
(2)通過計(jì)算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省蘇州市八年級上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知等腰△ABC的頂角∠A=36°.

(1)作底角∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D;(用尺規(guī)作圖,不寫作法,但保留作圖痕跡)

(2)通過計(jì)算,說明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:廣西自治區(qū)中考真題 題型:解答題

已知等腰△ABC的頂角∠A=36 °(如圖).
(1)作底角∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖,不寫作法,但保留作圖痕跡,然后用墨水筆加黑);
(2)通過計(jì)算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

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同步練習(xí)冊答案
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