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(2012•玉林)已知等腰△ABC的頂角∠A=36°(如圖).
(1)作底角∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖,不寫作法,但保留作圖痕跡,然后用墨水筆加墨);
(2)通過計算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形.
分析:(1)首先以B為圓心,任意長為半徑畫弧,兩弧交AB、BC于M、N兩點(diǎn);再分別以M、N為圓心,大于
1
2
MN長為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)O,畫射線BO交AC于D.
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計算出∠ABC,∠C,∠CDB,∠ABD,∠DBC的度數(shù),再根據(jù)等角對等邊可證出結(jié)論.
解答:解:(1)如圖所示:
BD即為所求;

(2)∵∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°,
∴∠CDB=180°-36°-72°=72°,
∵∠A=∠ABD=36°,∠C=∠CDB=72°,
∴AD=DB,BD=BC,
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.
點(diǎn)評:此題主要考查了作角平分線,以及等腰三角形的判定,關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定:等角對等邊.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•玉林)如圖,已知點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AC上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OA長為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)D,連接AE.
(1)求證:AE平分∠CAB;
(2)探求圖中∠1與∠C的數(shù)量關(guān)系,并求當(dāng)AE=EC時tanC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•玉林)一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥,從運(yùn)輸量來估算:若租兩輛車合運(yùn),10天可以完成任務(wù);若單獨(dú)租用乙車完成任務(wù)則比單獨(dú)租用甲車完成任務(wù)多用15天.
(1)甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天?
(2)已知兩車合運(yùn)共需租金65000元,甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元.試問:租甲乙車兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種方案中,哪一種租金最少?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•玉林)如圖,正方形ABCD的兩邊BC,AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上,正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O′為中心的位似圖形,已知AC=3
2
,若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1,2),則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是(  )

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