Question

（2012•玉林）已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．
（1）作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加墨）；
（2）通過計算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）首先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交AB、BC于M、N兩點(diǎn)；再分別以M、N為圓心，大于

1

2

MN長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)O，畫射線BO交AC于D．
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊可證出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖所示：
BD即為所求；

（2）∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
∴AD=DB，BD=BC，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．

點(diǎn)評：此題主要考查了作角平分線，以及等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：等角對等邊．