Question

（2012•玉林）一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車(chē)清理淤泥，從運(yùn)輸量來(lái)估算：若租兩輛車(chē)合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)；若單獨(dú)租用乙車(chē)完成任務(wù)則比單獨(dú)租用甲車(chē)完成任務(wù)多用15天．
（1）甲、乙兩車(chē)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？
（2）已知兩車(chē)合運(yùn)共需租金65000元，甲車(chē)每天的租金比乙車(chē)每天的租金多1500元．試問(wèn)：租甲乙車(chē)兩車(chē)、單獨(dú)租甲車(chē)、單獨(dú)租乙車(chē)這三種方案中，哪一種租金最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲車(chē)單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，乙單獨(dú)完成需要y天，根據(jù)題意所述等量關(guān)系可得出方程組，解出即可；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，分別計(jì)算出三種方案各自所需的費(fèi)用，然后比較即可．

解答：解：（1）設(shè)甲車(chē)單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，乙單獨(dú)完成需要y天，
由題意可得：

10( 1 x + 1 y )=1 y-x=15

，
解得：

x=15 y=30

，

x=-10 y=5

（舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)得，x、y是原方程組的解．
即甲車(chē)單獨(dú)完成需要15天，乙車(chē)單獨(dú)完成需要30天；
（2）設(shè)甲車(chē)租金為a元，乙車(chē)租金為b元，
則根據(jù)兩車(chē)合運(yùn)共需租金65000元，甲車(chē)每天的租金比乙車(chē)每天的租金多1500元可得：

10a+10b=65000 a-b=1500

，
解得：

a=4000 b=2500

，
①租甲乙兩車(chē)需要費(fèi)用為：65000元；
②單獨(dú)租甲車(chē)的費(fèi)用為：15×4000=60000元；
③單獨(dú)租乙車(chē)需要的費(fèi)用為：30×2500=75000元；
綜上可得，單獨(dú)租甲車(chē)租金最少．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，及二元一次方程組的知識(shí)，分別得出甲、乙單獨(dú)需要的天數(shù)，及甲、乙車(chē)的租金是解答本題的關(guān)鍵．