Question

（2012•玉林）如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點O′為中心的位似圖形，已知AC=3

2

，若點A′的坐標為（1，2），則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：延長A′B′交BC于點E，根據大正方形的對角線長求得其邊長，然后求得小正方形的邊長后即可求兩個正方形的相似比．

解答：解：∵在正方形ABCD中，AC=3

2

∴BC=AB=3，
延長A′B′交BC于點E，
∵點A′的坐標為（1，2），
∴OE=1，EC=A′E=3-1=2，
∴OE：BC=1：3，
∴AA′：AC=1：3，
∵AA′=CC′，
∴AA′=CC′=A′C′，
∵O′A=O′C，
∴O′A：A′O′=3：1，
∴正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是

1

3

．
故選B．

點評：本題考查了位似變換和坐標與圖形的變化的知識，解題的關鍵是根據已知條件求得兩個正方形的邊長．