Question

20．已知：如圖，在?ABCD中，AD＞AB，∠ABC的平分線交AD于點E，EF∥AB交BC于點F．四邊形ABFE是菱形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，求出四邊形ABFE是平行四邊形，求出AB=AE，根據菱形的判定得出即可．

解答 解：四邊形ABFE是菱形，
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，即AE∥BF，
∵EF∥AB，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∵AE∥BF，
∴∠AEB=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴平行四邊形ABFE是菱形．

點評 本題考查了菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，等知識，能綜合運用性質和判定進行推理是解此題的關鍵．