Question

如圖是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點（-3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（，y₂）是拋物線上兩點，則
y₁＞y₂．其中說法正確的是（ ）

A．①②
B．②③
C．①②④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：根據圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點（-5，y₁）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y₁），根據當x＞-1時，y隨x的增大而增大即可判斷④．
解答：解：∵二次函數的圖象的開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=-1，
∴-=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正確；
2a-b=2a-2a=0，∴②正確；
∵二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點（-3，0）．
∴與x軸的另一個交點的坐標是（1，0），
∴把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯誤；
∵二次函數y=ax²+bx+c圖象的對稱軸為x=-1，
∴點（-5，y₁）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y₁），
根據當x＞-1時，y隨x的增大而增大，
∵＜3，
∴y₂＜y₁，∴④正確；
故選C．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系的應用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力．