Question

如果順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么對角線AC與BD只需滿足的條件是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EH=

1

2

AC，EH∥AC，F(xiàn)G=

1

2

AC，F(xiàn)G∥AC，可得四邊形EFGH為平行四邊形，要得到四邊形EFGH為菱形，則EH=EF，而EF=

1

2

BD，所以當(dāng)AC=BD時(shí)可得到四邊形EFGH為菱形．

解答：解：如圖，連接AC，BD，
點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，
∴EH=

1

2

AC，EH∥AC，F(xiàn)G=

1

2

AC，F(xiàn)G∥AC，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
當(dāng)EH=EF時(shí)，四邊形EFGH為菱形，
又∵EF=

1

2

BD，
若EH=EF，
則AC=BD．
故答案為AC=BD．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形．也考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)．